Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

Étape 11.1.7

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{1 - 3}$

Étape 11.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 1}{- 2}$

Étape 11.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{1}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$