Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2 - 16}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - x - 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} x^{2 - 16}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2 - 16$ de $x^{2 - 16}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2 - 16}}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12}{{(- 3)}^{2 - 16}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Placez ${(- 3)}^{2 - 16}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$({(- 3)}^{2} + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$(9 + 3 - 1 \cdot 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$(9 + 3 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Étape 7.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$(12 - 12) {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Étape 7.4

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0 {(- 3)}^{- (2 - 16)}$

Étape 7.5

Soustrayez $16$ de $2$ .

$0 {(- 3)}^{- - 14}$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$0 {(- 3)}^{14}$

Étape 7.7

Élevez $- 3$ à la puissance $14$ .

$0 \cdot 4782969$

Étape 7.8

Multipliez $0$ par $4782969$ .

$0$