Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $\sin^{2} (8)$ par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

Étape 7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1

Évaluez $\sin (8)$ .

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

Étape 7.4.2

Élevez $0.1391731$ à la puissance $2$ .

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{0.01936915}{192}$

Étape 7.6

Divisez $0.01936915$ par $192$ .

$0.00010088$