Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} - x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - lim_{x \to 8} x}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - 8}{({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 - 8}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $8$ de $64$ .

$\frac{56}{(8^{2} + 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{56}{(64 + 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Étape 11.2.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$\frac{56}{65 (8 - 1 \cdot 1)}$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{56}{65 (8 - 1)}$

Étape 11.2.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{56}{65 \cdot 7}$

Étape 11.3

Multipliez $65$ par $7$ .

$\frac{56}{455}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun à $56$ et $455$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $7$ à partir de $56$ .

$\frac{7 (8)}{455}$

Étape 11.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $455$ .

$\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 65}$

Étape 11.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 65}$

Étape 11.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{65}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{65}$

Forme décimale :

$0.1\overline{230769}$