Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (x - 1) \cdot \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{x + 2}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 6 x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 9

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 10

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 11

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 \cdot 8}}{lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 12.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{8^{2} - 6 \cdot 8}}{8 + 2}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{64 - 6 \cdot 8}}{8 + 2}$

Étape 13.1.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{64 - 48}}{8 + 2}$

Étape 13.1.3

Soustrayez $48$ de $64$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{16}}{8 + 2}$

Étape 13.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - \sqrt{4^{2}}}{8 + 2}$

Étape 13.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - 1 \cdot 4}{8 + 2}$

Étape 13.1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{8 - 4}{8 + 2}$

Étape 13.1.7

Soustrayez $4$ de $8$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{4}{8 + 2}$

Étape 13.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$(8 - 1 \cdot 1) \cdot \frac{4}{10}$

Étape 13.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(8 - 1) \cdot \frac{4}{10}$

Étape 13.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$7 \cdot \frac{4}{10}$

Étape 13.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 13.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$7 \cdot \frac{2 (2)}{10}$

Étape 13.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$7 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 \cdot \frac{2}{5}$

Étape 13.6

Multipliez $7 (\frac{2}{5})$ .

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Étape 13.6.1

Associez $7$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5}$

Étape 13.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14}{5}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{14}{5}$

Forme décimale :

$2.8$