Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt{64 x (x) + 1 x}) - 8 x$

Étape 1

Multipliez $x$ par $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - 8 x$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Étape 5

Placez le terme $64$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Étape 7

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 lim_{x \to 8} x$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $64 \cdot 8 \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez $64$ par $8$ .

$\sqrt{512 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Étape 9.1.2

Multipliez $512$ par $8$ .

$\sqrt{4096 + 8} - 8 \cdot 8$

Étape 9.2

Additionnez $4096$ et $8$ .

$\sqrt{4104} - 8 \cdot 8$

Étape 9.3

Réécrivez $4104$ comme $6^{2} \cdot 114$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $36$ à partir de $4104$ .

$\sqrt{36 (114)} - 8 \cdot 8$

Étape 9.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 114} - 8 \cdot 8$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{114} - 8 \cdot 8$

Étape 9.5

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$6 \sqrt{114} - 64$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{114} - 64$

Forme décimale :

$0.06246951 \dots$