Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Étape 1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Étape 5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Étape 7.1.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Étape 7.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Étape 7.2

Divisez $7$ par $1$ .

$\ln (7)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (7)$

Forme décimale :

$1.94591014 \dots$