Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{2 x}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{2 x}{x - 1}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{8} - 2 \frac{8}{8 - 1}$

Étape 9.1.1.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{1}{8} - 2 (\frac{8}{7})$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 2 (\frac{8}{7})$ .

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Étape 9.1.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{7}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 16}{7}$

Étape 9.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} - \frac{16}{7}$

Étape 9.2

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7}$

Étape 9.3

Pour écrire $- \frac{16}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $56$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.4.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{8 \cdot 7} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 9.4.3

Multipliez $\frac{16}{7}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{7 \cdot 8}$

Étape 9.4.4

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{7}{56} - \frac{16 \cdot 8}{56}$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 16 \cdot 8}{56}$

Étape 9.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.6.1

Multipliez $- 16$ par $8$ .

$\frac{7 - 128}{56}$

Étape 9.6.2

Soustrayez $128$ de $7$ .

$\frac{- 121}{56}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{121}{56}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{121}{56}$

Forme décimale :

$- 2.16071428 \dots$