Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 5

Évaluez la limite de $\frac{π}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $\arctan (x)$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (8)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 8.2

Évaluez $\arctan (8)$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $\arcsin (\frac{1}{x})$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{8})}$

Étape 8.4

Évaluez $\arcsin (\frac{1}{8})$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{0.12532783}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $1.44644133$ de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{0.12435499} - \frac{1}{0.12532783}$

Étape 9.1.2

Divisez $1$ par $0.12435499$ .

$8.04149446 - \frac{1}{0.12532783}$

Étape 9.1.3

Divisez $1$ par $0.12532783$ .

$8.04149446 - 1 \cdot 7.97907368$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 1$ par $7.97907368$ .

$8.04149446 - 7.97907368$

Étape 9.2

Soustrayez $7.97907368$ de $8.04149446$ .

$0.06242077$