Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - \frac{6}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2)) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 8.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 8.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$2 - 6 (\frac{1}{64})$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 + 2 (- 3) \frac{1}{64}$

Étape 8.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Étape 8.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Étape 8.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$2 - 3 (\frac{1}{32})$

Étape 8.1.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{32}$ .

$2 + \frac{- 3}{32}$

Étape 8.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{3}{32}$

Étape 8.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$2 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}$

Étape 8.3

Associez $2$ et $\frac{32}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 32 - 3}{32}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Multipliez $2$ par $32$ .

$\frac{64 - 3}{32}$

Étape 8.5.2

Soustrayez $3$ de $64$ .

$\frac{61}{32}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{61}{32}$

Forme décimale :

$1.90625$