Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Étape 7

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Étape 9

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

Étape 10

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Étape 12.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Étape 12.1.3

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Étape 12.1.4

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 24 + 2}}$

Étape 12.1.5

Soustrayez $24$ de $256$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{232 + 2}}$

Étape 12.1.6

Additionnez $232$ et $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{234}}$

Étape 12.1.7

Réécrivez $234$ comme $3^{2} \cdot 26$ .

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Étape 12.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $234$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{9 (26)}}$

Étape 12.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{3^{2} \cdot 26}}$

Étape 12.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{16 - (3 \sqrt{26})}$

Étape 12.1.9

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$

Étape 12.2

Multipliez $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ par $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}} \cdot \frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ par $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{(16 - 3 \sqrt{26}) (16 + 3 \sqrt{26})}$

Étape 12.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{256 + 48 \sqrt{26} - 48 \sqrt{26} - 9 {\sqrt{26}}^{2}}$

Étape 12.5

Simplifiez

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Forme décimale :

$1.42259357 \dots$