Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{0.1 e^{0.1 x}}{3 x^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{0.1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0.1}{3} lim_{x \to 8} \frac{e^{0.1 x}}{x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} e^{0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{lim_{x \to 8} 0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $0.1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{8^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{0.1 e^{0.1 \cdot 8}}{3 \cdot 8^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $0.1$ par $e^{0.1 \cdot 8}$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 8^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 64}$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{0.22255409}{192}$

Étape 7.5

Divisez $0.22255409$ par $192$ .

$0.00115913$