Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{p}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{p} lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 44}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $44$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{1}{p} \cdot - 2 + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{p}$ et $- 2$ .

$\frac{- 2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10.5

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Étape 10.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.6.1

Additionnez $- 8$ et $44$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{36}}$

Étape 10.6.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 10.6.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{6}$

Étape 10.7

Annulez le facteur commun à $- 512$ et $6$ .

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Étape 10.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 512$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 (- 256)}{6}$

Étape 10.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Étape 10.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Étape 10.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 256}{3}$

Étape 10.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{p} - \frac{256}{3}$