Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 2

Placez le terme $18$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

Étape 9

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.1.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.3

Multipliez $18 (\frac{8}{11})$ .

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Étape 11.1.3.1

Associez $18$ et $\frac{8}{11}$ .

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.3.2

Multipliez $18$ par $8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $- 8 + 6$ .

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Étape 11.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

Étape 11.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

Étape 11.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

Étape 11.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Étape 11.1.4.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Étape 11.1.4.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

Étape 11.1.5

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

Étape 11.1.6

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

Étape 11.1.7

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{144}{11} - 8$

Étape 11.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

Étape 11.3

Associez $- 8$ et $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

Étape 11.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

Étape 11.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.5.1

Multipliez $- 8$ par $11$ .

$\frac{144 - 88}{11}$

Étape 11.5.2

Soustrayez $88$ de $144$ .

$\frac{56}{11}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{56}{11}$

Forme décimale :

$5.\overline{09}$