Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{1 - 2 x^{3}}{x + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} 2 x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{lim_{x \to 8} x + 1}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 8^{3}}{8 + 1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 512}{8 + 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 2$ par $512$ .

$\frac{1 - 1024}{8 + 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $1024$ de $1$ .

$\frac{- 1023}{8 + 1}$

Étape 9.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{- 1023}{9}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $- 1023$ et $9$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1023$ .

$\frac{3 (- 341)}{9}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 341}{3 \cdot 3}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 341}{3}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{341}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{341}{3}$

Forme décimale :

$- 113.\overline{6}$