Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 - 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 - lim_{x \to 8} 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to 8} 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5 x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5 x}$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{8^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{10 - 16}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $16$ de $10$ .

$\frac{- 6}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 6}{64 - 5 \cdot 8}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{- 6}{64 - 40}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $40$ de $64$ .

$\frac{- 6}{24}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $24$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{24}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$