Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{10 x^{3} - 8 x^{2} - 7 x}{8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - 8 x^{2} - 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 3

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 5

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 7

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 - 2 x - 6 x^{3}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Étape 10

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x^{3}}$

Étape 11

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x^{3}}$

Étape 12

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8}{8 - 2 lim_{x \to 8} x - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Étape 13.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{10 \cdot 512 - 8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.2

Multipliez $10$ par $512$ .

$\frac{5120 - 8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{5120 - 8 \cdot 64 - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.4

Multipliez $- 8$ par $64$ .

$\frac{5120 - 512 - 7 \cdot 8}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.5

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$\frac{5120 - 512 - 56}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.6

Soustrayez $512$ de $5120$ .

$\frac{4608 - 56}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.1.7

Soustrayez $56$ de $4608$ .

$\frac{4552}{8 - 2 \cdot 8 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.2.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{4552}{8 - 16 - 6 \cdot 8^{3}}$

Étape 14.2.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{4552}{8 - 16 - 6 \cdot 512}$

Étape 14.2.3

Multipliez $- 6$ par $512$ .

$\frac{4552}{8 - 16 - 3072}$

Étape 14.2.4

Soustrayez $16$ de $8$ .

$\frac{4552}{- 8 - 3072}$

Étape 14.2.5

Soustrayez $3072$ de $- 8$ .

$\frac{4552}{- 3080}$

Étape 14.3

Annulez le facteur commun à $4552$ et $- 3080$ .

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Étape 14.3.1

Factorisez $8$ à partir de $4552$ .

$\frac{8 (569)}{- 3080}$

Étape 14.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 3080$ .

$\frac{8 \cdot 569}{8 \cdot - 385}$

Étape 14.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 569}{8 \cdot - 385}$

Étape 14.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{569}{- 385}$

Étape 14.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{569}{385}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{569}{385}$

Forme décimale :

$- 1.47792207 \dots$