Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{2 x + \tan (2 x)}{3 x - \tan (5 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \tan (2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 x - \tan (5 x)}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \tan (5 x)}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \tan (5 x)}$

Étape 8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (lim_{x \to 8} 5 x)}$

Étape 9

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 lim_{x \to 8} x)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 lim_{x \to 8} x - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 + \tan (2 \cdot 8)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 + \tan (16)}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11.1.3

Évaluez $\tan (16)$ .

$\frac{16 + 0.28674538}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11.1.4

Additionnez $16$ et $0.28674538$ .

$\frac{16.28674538}{3 \cdot 8 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{16.28674538}{24 - \tan (5 \cdot 8)}$

Étape 11.2.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{16.28674538}{24 - \tan (40)}$

Étape 11.2.3

Évaluez $\tan (40)$ .

$\frac{16.28674538}{24 - 1 \cdot 0.83909963}$

Étape 11.2.4

Multipliez $- 1$ par $0.83909963$ .

$\frac{16.28674538}{24 - 0.83909963}$

Étape 11.2.5

Soustrayez $0.83909963$ de $24$ .

$\frac{16.28674538}{23.16090036}$

Étape 11.3

Divisez $16.28674538$ par $23.16090036$ .

$0.70320001$