Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

Étape 8

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Étape 10.2

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

Étape 10.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = e^{4}$ .

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Forme décimale :

$- 0.33273722 \dots$