Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{p + 3 x}{p x - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} p + 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} p + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Étape 3

Évaluez la limite de $p$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{p + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} p x - 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} p x - lim_{x \to 8} 3}$

Étape 6

Placez le terme $p$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{p lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{p + 3 lim_{x \to 8} x}{p lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{p + 3 \cdot 8}{p lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{p + 3 \cdot 8}{p \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{p + 24}{p \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Déplacez $8$ à gauche de $p$ .

$\frac{p + 24}{8 \cdot p - 1 \cdot 3}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{p + 24}{8 p - 3}$