Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - 2 x^{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 6

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{4 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.2

Multipliez $4$ par $4096$ .

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 512} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.4

Multipliez $9$ par $512$ .

$\sqrt{16384 + 4608} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.5

Additionnez $16384$ et $4608$ .

$\sqrt{20992} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.6

Réécrivez $20992$ comme $16^{2} \cdot 82$ .

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Étape 11.6.1

Factorisez $256$ à partir de $20992$ .

$\sqrt{256 (82)} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.6.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\sqrt{16^{2} \cdot 82} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 8^{2}$

Étape 11.8

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 64$

Étape 11.9

Multipliez $- 2$ par $64$ .

$16 \sqrt{82} - 128$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16 \sqrt{82} - 128$

Forme décimale :

$16.88616221 \dots$