Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{6}) \cdot (e^{\frac{2}{x}} - 1)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{6} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{6}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 (4)}} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4}} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1)$

Étape 10.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1)$

Étape 10.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3} e^{\frac{1}{4}} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Étape 10.5

Associez $\frac{4}{3}$ et $e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Étape 10.6.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$0.37870055 \dots$