Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \sqrt{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} - 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Étape 3

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{8}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$e^{- 16} \cdot \sqrt{8}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{8}$

Étape 6.3

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{e^{16}} \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{1}{e^{16}} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 6.5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{2}{e^{16}} \sqrt{2}$

Étape 6.5.2

Associez $\frac{2}{e^{16}}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forme décimale :

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$