Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

Étape 5.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

Étape 5.1.3

Évaluez $\cos (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 0.95136312}{8}$

Étape 5.2

Divisez $- 0.95136312$ par $8$ .

$- 0.11892039$