Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 9

Évaluez la limite de $24$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Étape 10

Évaluez la limite de $\frac{1}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.2.1

Associez $\sqrt{4}$ et $\sqrt{24 - 8}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.2

Soustrayez $8$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 12.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

Étape 12.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1}{2}$

Étape 12.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 12.5

Divisez $0$ par $2$ .

$0$