Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Étape 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Séparez les fractions.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

Étape 5.2

Réécrivez $\cot (8)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

Étape 5.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

Étape 5.4

Convertissez de $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ à $\tan (8)$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

Étape 5.5

Divisez $\ln (8)$ par $1$ .

$\ln (8) \tan (8)$

Étape 5.6

Évaluez $\tan (8)$ .

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

Étape 5.7

Multipliez $\ln (8)$ par $0.14054083$ .

$0.29224644$