Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - \frac{x}{3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Étape 2

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$8 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Étape 5

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$8 \frac{1}{8 (- 1)} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{1}{8 \cdot - 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 7.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 7.1.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1 - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 7.1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$- 1 + 8 (\frac{1}{3})$

Étape 7.1.3.2

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 1 + \frac{8}{3}$

Étape 7.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 7.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 \cdot 3 + 8}{3}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 + 8}{3}$

Étape 7.5.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$\frac{5}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{6}$