Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{- 6 x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Étape 1

Placez le terme $- 6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 6 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 5}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 5}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 5}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 5}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $4$ par $64$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{256 + 5}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $256$ et $5$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{261}}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $261$ comme $3^{2} \cdot 29$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $261$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{9 (29)}}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 6 \frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 29}}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 6 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Étape 9.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{29}$ .

$3 (- 2) \frac{8}{3 (\sqrt{29})}$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 2 \frac{8}{3 \sqrt{29}}$

Étape 9.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \frac{8}{\sqrt{29}}$

Étape 9.3

Associez $- 2$ et $\frac{8}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{\sqrt{29}}$

Étape 9.4

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{- 16}{\sqrt{29}}$

Étape 9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{\sqrt{29}}$

Étape 9.6

Multipliez $\frac{16}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{16}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Étape 9.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.7.1

Multipliez $\frac{16}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 9.7.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Étape 9.7.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Étape 9.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 9.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 9.7.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 9.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Étape 9.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{16 \sqrt{29}}{29}$

Forme décimale :

$- 2.97112541 \dots$