Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Étape 6

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Étape 9

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 \frac{8}{8 - 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$5 (\frac{8}{7}) - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Étape 11.2

Multipliez $5 (\frac{8}{7})$ .

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Étape 11.2.1

Associez $5$ et $\frac{8}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Étape 11.2.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{40}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Étape 11.3

Associez $- 5$ et $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{40}{7} + \frac{- 5}{\ln (8)}$

Étape 11.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$3.30979397 \dots$