Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 4

Placez le terme $\frac{2}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 6

Placez le terme $14$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.3

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 512$ .

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Étape 9.1.3.1

Multipliez $512$ par $- 1$ .

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.3.2

Associez $- 512$ et $\frac{2}{3}$ .

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.3.3

Multipliez $- 512$ par $2$ .

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Étape 9.1.5

Multipliez $14$ par $8$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

Étape 9.1.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 9.2.1

Écrivez $56$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.2

Multipliez $\frac{56}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.3

Multipliez $\frac{56}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.4

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.5

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.6

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Étape 9.2.7

Écrivez $112$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

Étape 9.2.8

Multipliez $\frac{112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

Étape 9.2.9

Multipliez $\frac{112}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

Étape 9.2.10

Écrivez $64$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

Étape 9.2.11

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.2.12

Multipliez $\frac{64}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.4.1

Multipliez $56$ par $3$ .

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.3

Multipliez $112$ par $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

Étape 9.4.4

Multipliez $64$ par $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Étape 9.5

Additionnez $168$ et $18$ .

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Étape 9.6

Soustrayez $1024$ de $186$ .

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

Étape 9.7

Additionnez $- 838$ et $336$ .

$\frac{- 502 + 192}{3}$

Étape 9.8

Additionnez $- 502$ et $192$ .

$\frac{- 310}{3}$

Étape 9.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{310}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{310}{3}$

Forme décimale :

$- 103.\overline{3}$