Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (5 x + 1) - \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 10 x + 2}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - 10 x + 2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 6

Placez le terme $25$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 8

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 \cdot 8 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$40 + 1 - \sqrt{25 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Étape 11.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$40 + 1 - \sqrt{25 \cdot 64 - 10 \cdot 8 + 2}$

Étape 11.1.3

Multipliez $25$ par $64$ .

$40 + 1 - \sqrt{1600 - 10 \cdot 8 + 2}$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 10$ par $8$ .

$40 + 1 - \sqrt{1600 - 80 + 2}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $80$ de $1600$ .

$40 + 1 - \sqrt{1520 + 2}$

Étape 11.1.6

Additionnez $1520$ et $2$ .

$40 + 1 - \sqrt{1522}$

Étape 11.2

Additionnez $40$ et $1$ .

$41 - \sqrt{1522}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$41 - \sqrt{1522}$

Forme décimale :

$1.98718159 \dots$