Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Étape 1.2.4

Divisez $x \sin (4)$ par $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Étape 3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Étape 4

Placez le terme $100$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Étape 7

Placez le terme $\sin (4)$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.2

Associez $25$ et $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Étape 9.1.4

Évaluez $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Étape 9.1.5

Multipliez $0.06975647$ par $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Étape 9.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 9.2.1

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Étape 9.2.2

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Étape 9.2.3

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Étape 9.2.4

Écrivez $- 0.55805178$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Étape 9.2.5

Multipliez $\frac{- 0.55805178}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9.2.6

Multipliez $\frac{- 0.55805178}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Étape 9.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Étape 9.4.2

Multipliez $- 0.55805178$ par $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Étape 9.5

Soustrayez $25$ de $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Étape 9.6

Soustrayez $1.11610357$ de $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Étape 9.7

Divisez $- 16.11610357$ par $2$ .

$- 8.05805178$