Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 4 x + \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 4 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} - 16}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - 16}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 16}$

Étape 7

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$4 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$4 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 32 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Étape 9.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$- 32 + \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 16}$

Étape 9.3

Multipliez $4$ par $64$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 1 \cdot 16}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$- 32 + \sqrt{256 - 16}$

Étape 9.5

Soustrayez $16$ de $256$ .

$- 32 + \sqrt{240}$

Étape 9.6

Réécrivez $240$ comme $4^{2} \cdot 15$ .

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Étape 9.6.1

Factorisez $16$ à partir de $240$ .

$- 32 + \sqrt{16 (15)}$

Étape 9.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 32 + \sqrt{4^{2} \cdot 15}$

Étape 9.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 32 + 4 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$- 16.50806661 \dots$