Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 2 x - 7 - \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

Étape 3

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 8 x - 5}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 5}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 8

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 9

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \cdot 8 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 - 1 \cdot 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$16 - 7 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$16 - 7 - \sqrt{4 \cdot 64 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.4

Multipliez $4$ par $64$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.5

Multipliez $8$ par $8$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 64 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$16 - 7 - \sqrt{256 + 64 - 5}$

Étape 11.1.7

Additionnez $256$ et $64$ .

$16 - 7 - \sqrt{320 - 5}$

Étape 11.1.8

Soustrayez $5$ de $320$ .

$16 - 7 - \sqrt{315}$

Étape 11.1.9

Réécrivez $315$ comme $3^{2} \cdot 35$ .

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Étape 11.1.9.1

Factorisez $9$ à partir de $315$ .

$16 - 7 - \sqrt{9 (35)}$

Étape 11.1.9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$16 - 7 - \sqrt{3^{2} \cdot 35}$

Étape 11.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 - 7 - (3 \sqrt{35})$

Étape 11.1.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$16 - 7 - 3 \sqrt{35}$

Étape 11.2

Soustrayez $7$ de $16$ .

$9 - 3 \sqrt{35}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$9 - 3 \sqrt{35}$

Forme décimale :

$- 8.74823934 \dots$