Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} - 1 - \frac{6}{x^{7}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Étape 1.3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 1 - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{7}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 1 - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Étape 1.6

Déplacez l’exposant $7$ de $x^{7}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 1 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{7}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{8^{7}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $7$ .

$- 1 - 6 (\frac{1}{2097152})$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- 1 + 2 (- 3) \frac{1}{2097152}$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2097152$ .

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 - 3 (\frac{1}{1048576})$

Étape 3.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{1048576}$ .

$- 1 + \frac{- 3}{1048576}$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 1 - \frac{3}{1048576}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1048576}{1048576}$ .

$- 1 \cdot \frac{1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{1048576}{1048576}$ .

$\frac{- 1 \cdot 1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 \cdot 1048576 - 3}{1048576}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $1048576$ .

$\frac{- 1048576 - 3}{1048576}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ de $- 1048576$ .

$\frac{- 1048579}{1048576}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1048579}{1048576}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1048579}{1048576}$

Forme décimale :

$- 1.00000286 \dots$