Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 2}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \sqrt{8} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{4 (2)} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 \sqrt{2}) - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 1 \cdot 2}$

Étape 8.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{8 - 2}$

Étape 8.5

Soustrayez $2$ de $8$ .

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$3.20736450 \dots$