Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} - 16 x^{- 9} - 9$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- lim_{x \to 8} 16 x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Étape 1.2

Placez le terme $16$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 16 lim_{x \to 8} x^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $- 9$ de $x^{- 9}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - lim_{x \to 8} 9$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9} - 1 \cdot 9$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 16 \cdot 8^{- 9} - 1 \cdot 9$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{8^{9}} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.2

Élevez $8$ à la puissance $9$ .

$- 16 \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$16 (- 1) \cdot \frac{1}{134217728} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $134217728$ .

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$16 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{16 \cdot 8388608} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot \frac{1}{8388608} - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{8388608})$ comme $- (\frac{1}{8388608})$ .

$- (\frac{1}{8388608}) - 1 \cdot 9$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9$

Étape 3.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} - 9 \cdot \frac{8388608}{8388608}$

Étape 3.3

Associez $- 9$ et $\frac{8388608}{8388608}$ .

$- \frac{1}{8388608} + \frac{- 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - 9 \cdot 8388608}{8388608}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 9$ par $8388608$ .

$\frac{- 1 - 75497472}{8388608}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $75497472$ de $- 1$ .

$\frac{- 75497473}{8388608}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{75497473}{8388608}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{75497473}{8388608}$

Forme décimale :

$- 9.00000011 \dots$