Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{- 14 x}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $14$ à partir de $- 14 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{14 (x e^{\frac{1}{x}})}{14 (- x)}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{x e^{\frac{1}{x}}}{- x}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$

Étape 1.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot e^{\frac{1}{x}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}}$

Étape 2.2

Placez la limite dans l’exposant.

$- e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- e^{\frac{1}{8}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- e^{\frac{1}{8}}$

Forme décimale :

$- 1.13314845 \dots$