Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $2300$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $125$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Étape 6

Placez le terme $500$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Associez $125$ et $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Étape 11.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Étape 11.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Étape 11.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Étape 11.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Étape 11.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Étape 11.1.4

Associez $- 125$ et $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Étape 11.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 11.2.1

Écrivez $2300$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.2

Multipliez $\frac{2300}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.3

Multipliez $\frac{2300}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.4

Multipliez $\frac{125}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.5

Multipliez $\frac{125}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.6

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Étape 11.2.7

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Étape 11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Étape 11.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.4.1

Multipliez $2300$ par $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Étape 11.4.2

Multipliez $125$ par $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Étape 11.5

Additionnez $36800$ et $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Étape 11.6

Soustrayez $125$ de $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{36925}{16}$

Forme décimale :

$2307.8125$