Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x^{2} + \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 10.1.2

Évaluez $\sin (8)$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Étape 10.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Étape 10.1.4

Évaluez $\sin (\frac{1}{64})$ .

$64 + 0.1391731 \cdot 0.0002727$

Étape 10.1.5

Multipliez $0.1391731$ par $0.0002727$ .

$64 + 0.00003795$

Étape 10.2

Additionnez $64$ et $0.00003795$ .

$64.00003795$