Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} 2 x - \frac{4}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} \frac{4}{x - 1}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} \frac{4}{x - 1}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 5} x - 4 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$2 lim_{x \to 5} x - 4 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$2 lim_{x \to 5} x - 4 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$2 lim_{x \to 5} x - 4 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$2 lim_{x \to 5} x - 4 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$2 \cdot 5 - 4 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$2 \cdot 5 - 4 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 - 4 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$10 - 4 \frac{1}{5 - 1}$

Étape 9.1.2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$10 - 4 (\frac{1}{4})$

Étape 9.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$10 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Étape 9.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Étape 9.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$10 - 1$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$9$