Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + 7 (f (x) g (x))$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Étape 2

Placez le terme $5 f$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 f lim_{x \to 5} {(x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) g (x)$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $f (x)$ en insérant $5$ pour $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $g (x)$ en insérant $5$ pour $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot g (5)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $5$ par $5^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5 f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Étape 7.1.2

Multipliez $5^{3}$ par $5$ .

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Étape 7.1.2.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$5^{3} \cdot 5^{1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Étape 7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{3 + 1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Étape 7.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$5^{4} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Étape 7.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$625 f + 7 f (5) g (5)$