Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} - \frac{6 x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to 5} \frac{6 x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Étape 2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 6 lim_{x \to 5} \frac{x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} \sqrt{8 x - 15}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{lim_{x \to 5} 8 x - 15}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{lim_{x \to 5} 8 x - lim_{x \to 5} 15}}$

Étape 6

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 15}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $15$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{8 \cdot 5 - 1 \cdot 15}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{40 - 1 \cdot 15}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{40 - 15}}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $15$ de $40$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{25}}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 6 (\frac{5}{5})$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 (\frac{5}{5})$

Étape 9.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 \cdot 1$

Étape 9.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 6$