Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Étape 1.3

Placez le terme $7 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\frac{2 π}{5}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $7 π \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $7$ .

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{7}{5}$ et $π$ .

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

Étape 3.3

Soustrayez $2 π$ de $7 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Étape 3.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$\cos (π)$

Étape 3.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (0)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$