Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{x}{x^{2 - 25}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{2 - 25}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2 - 25$ de $x^{2 - 25}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5}{5^{2 - 25}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Placez $5^{2 - 25}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5 \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $5^{- (2 - 25)}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $5$ par $5^{- (2 - 25)}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{1 - (2 - 25)}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $25$ de $2$ .

$5^{1 - - 23}$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 23$ .

$5^{1 + 23}$

Étape 4.2.4

Additionnez $1$ et $23$ .

$5^{24}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $24$ .

$59604644775390600$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$59604644775390600$

Forme décimale :

$5.96046447 \cdot 10^{16}$