Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Associez des fractions en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Étape 2.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Étape 4

Additionnez $5$ et $5$ .

$\frac{1}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{10}$

Forme décimale :

$0.1$