Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} \frac{2}{{(x - 5)}^{3}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 5} \frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} {(x - 5)}^{3}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to - 5} {(x - 5)}^{3}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x - 5)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 \frac{1}{{(lim_{x \to - 5} x - 5)}^{3}}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$2 \frac{1}{{(lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 5)}^{3}}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$2 \frac{1}{{(lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 5)}^{3}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$2 \frac{1}{{(- 5 - 1 \cdot 5)}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 \frac{1}{{(- 5 - 5)}^{3}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$2 \frac{1}{{(- 10)}^{3}}$

Étape 3.1.3

Élevez $- 10$ à la puissance $3$ .

$2 (\frac{1}{- 1000})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1000$ .

$2 \frac{1}{2 (- 500)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 \cdot - 500}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 500}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{500}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{500}$

Forme décimale :

$- 0.002$