Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Étape 3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $5 - 1 \cdot 5$ et $5^{2} - 1 \cdot 5$ .

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Étape 8.1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 (5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8.1.4

Factorisez $5$ à partir de $- 1 (- 5 + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5^{2}$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

Étape 8.1.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1}$

Étape 8.1.5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

Étape 8.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

Étape 8.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{5 - 1}$

Étape 8.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{5 - 1}$

Étape 8.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{4}$

Étape 8.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 8.5

Divisez $0$ par $4$ .

$0$