Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{3} - 5 x}{5}}$ comme ${(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = \frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 5 x}{5}]$

Étape 1.8

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3} - 5 x}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])$

Étape 1.9

Associez les fractions.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 2} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Étape 1.9.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]$

Étape 1.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 1.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 1.12

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)$

Étape 1.14

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{1}{10} {(\frac{x^{3} - 5 x}{5})}^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Étape 1.15

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{1}{10} {(\frac{5}{x^{3} - 5 x})}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)$

Étape 1.16

Simplifiez

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Étape 1.16.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{x^{3} - 5 x}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Étape 1.16.2

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$

Étape 1.16.3

Réorganisez les facteurs de $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} - 5)$ .

$f' (x) = (3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3 x^{2} - 5$ et $g (x) = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.2.1

Comme $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$(3 x^{2} - 5) (\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.2.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $\frac{1}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ comme ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.2.2.2

Multipliez les exposants dans ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.2.2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.2.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}] + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Étape 2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 5 x$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.8

Associez les fractions.

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Étape 2.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.8.2

Associez ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ et $\frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.8.3

Placez ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} - 5) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10} (- \frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.8.4

Multipliez $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10}$ par $\frac{1}{2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 (2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.8.5

Multipliez $2$ par $10$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x]) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.11

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5 \cdot 1)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.13

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$(3 x^{2} - 5) (- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.14

Élevez $3 x^{2} - 5$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} (3 x^{2} - 5)) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.15

Élevez $3 x^{2} - 5$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} ({(3 x^{2} - 5)}^{1} {(3 x^{2} - 5)}^{1}) + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.16

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{1 + 1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.17

Associez les fractions.

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Étape 2.17.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} {(3 x^{2} - 5)}^{2} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.17.2

Associez ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ et $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5]$

Étape 2.18

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.19

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.20

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.21

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.22

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x + 0)$

Étape 2.23

Simplifiez les termes.

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Étape 2.23.1

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (6 x)$

Étape 2.23.2

Associez $6$ et $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} x$

Étape 2.23.3

Associez $\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.23.4

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.24

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.24.1

Factorisez $2$ à partir de $10 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.24.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 (3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x)}{2 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.24.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.25

Placez $5^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 2.26

Multipliez $5$ par $5^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.26.1

Déplacez $5^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.26.2

Multipliez $5^{- \frac{1}{2}}$ par $5$ .

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Étape 2.26.2.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.26.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + 1} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.26.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.26.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.26.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.27

Pour écrire $- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.28

Pour écrire $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.29

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.29.1

Multipliez $\frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ par $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.29.2

Multipliez $\frac{3 x}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Étape 2.29.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 2.29.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Étape 2.29.5

Additionnez $1$ et $2$ .

Étape 2.29.6

Réorganisez les facteurs de $20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Étape 2.29.7

Réorganisez les facteurs de $5^{\frac{1}{2}} (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{{(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.30

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.31

Multipliez $5^{\frac{1}{2}}$ par $5^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.31.1

Déplacez $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}) + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.31.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.31.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.31.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.31.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.32

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.32.1

Simplifiez $- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5^{1}$ .

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} \cdot 5 + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.32.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.33

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.33.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.33.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 {(x^{3} - 5 x)}^{1})}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.34

Simplifiez

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 3 x (20 (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.35

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.36

Factorisez $5$ à partir de $- 5 {(3 x^{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 60 x (x^{3} - 5 x)}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.37

Factorisez $5$ à partir de $60 x (x^{3} - 5 x)$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.38

Factorisez $5$ à partir de $5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2}) + 5 (12 x (x^{3} - 5 x))$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.39

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.39.1

Factorisez $5$ à partir de $20 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Étape 2.39.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x))}{5 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}$

Étape 2.39.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x (x^{3} - 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40

Simplifiez

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Étape 2.40.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- {(3 x^{2} - 5)}^{2} + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.40.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.40.2.1.1

Réécrivez ${(3 x^{2} - 5)}^{2}$ comme $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ .

$\frac{- ((3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.2

Développez $(3 x^{2} - 5) (3 x^{2} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.40.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2} - 5) - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2} - 5)) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.40.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.40.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.40.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 5 - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 5 (3 x^{2}) - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} - 5 \cdot - 5) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 15 x^{2} - 15 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.3.2

Soustrayez $15 x^{2}$ de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{4} - 30 x^{2} + 25) + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (9 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.40.2.1.5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.5.2

Multipliez $- 30$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.6

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.40.2.1.6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.6.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.40.2.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 (x^{3} x^{1}) + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{3 + 1} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 x (- 5 x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x \cdot x}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.40.2.1.8.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 5 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.1.9

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$\frac{- 9 x^{4} + 30 x^{2} - 25 + 12 x^{4} - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.2

Additionnez $- 9 x^{4}$ et $12 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 30 x^{2} - 25 - 60 x^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.40.2.3

Soustrayez $60 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4} - 30 x^{2} - 25}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ et $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 30 x^{2} - 25] - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} - 30 x^{2} - 25$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.6

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.8

Multipliez $2$ par $- 30$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.9

Comme $- 25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x + 0) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.3.10

Additionnez $12 x^{3} - 60 x$ et $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ et $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Étape 3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 5 x$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.8.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.9

Associez $\frac{3}{2}$ et ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.12

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

Étape 3.14

Associez les fractions.

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Étape 3.14.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.14.2

Multipliez $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) - (3 x^{4} - 30 x^{2} - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15

Simplifiez

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Étape 3.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3} - 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (12 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 60 x) + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- (3 x^{4}) - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} - (- 30 x^{2}) - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.4.2

Multipliez $- 30$ par $- 1$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} - - 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5)}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.7

Multipliez $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

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Étape 3.15.2.7.1

Associez $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ et $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.7.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.8.1

Multipliez $3 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Étape 3.15.2.8.1.1

Associez $3$ et $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.8.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.8.2

Associez $\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) (\frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} - \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.11

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.15.2.11.1

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $9 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.11.2

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.11.3

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 5)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + (- 3 x^{4} + 30 x^{2} + 25) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13

Simplifiez

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Étape 3.15.2.13.1

Multipliez $- 3 x^{4} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Étape 3.15.2.13.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 3 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.1.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + x^{4} \frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.1.3

Associez $x^{4}$ et $\frac{- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 30 x^{2} \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.15.2.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 2 (15 x^{2}) \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.15.2.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 15 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.3

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + 25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.4

Multipliez $25 \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Étape 3.15.2.13.4.1

Associez $25$ et $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{25 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.13.4.2

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.2.14.1.1

Réécrivez.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + 0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{0 + x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.1.3

Additionnez $0$ et $x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} (- 9 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.1.4

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{x^{4} \cdot - 9 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 \cdot x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.6

Déplacez $- 5$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.14.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.8.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}) + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.14.10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 45 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.10.2

Multipliez $45$ par $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.14.10.3

Multipliez $45$ par $- 5$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.15

Pour écrire $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.16

Associez $135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - \frac{9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + \frac{135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5) + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.19.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.19.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4}) {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{2 + 4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 9 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.3

Multipliez $- 5$ par $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.4

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 135 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.5

Multipliez $2$ par $135$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 75 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.8

Multipliez $- 5$ par $75$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 75 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.19.9

Multipliez $75$ par $3$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.20

Additionnez $45 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ et $270 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.21

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.2.22.1

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 27 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.2

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $315 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.3

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) - 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.4

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 375 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.5

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (105 x^{4})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.6

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (75 x^{2})$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.22.7

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.23

Pour écrire $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x - 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.24

Associez $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.2.26.1

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 225 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

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Étape 3.15.2.26.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.15.2.26.1.1.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 x^{2} \cdot 2 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26.1.1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26.1.2

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 225 \cdot 2 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26.1.3

Factorisez $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 75 \cdot 2 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26.2

Multipliez $- 75$ par $2$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 150 x^{2} - 9 x^{6} + 105 x^{4} + 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.26.3

Additionnez $- 150 x^{2}$ et $75 x^{2}$ .

$\frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} - 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.27

Pour écrire $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + 12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.28

Associez $12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 60 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x + \frac{12 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.30

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.31

Pour écrire $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.32

Associez $- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.33

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 60 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 12 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.34

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35

Réécrivez $\frac{- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.15.2.35.1

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

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Étape 3.15.2.35.1.1

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.1.2

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.1.3

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.1.4

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.1.5

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 60 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.2

Multipliez $- 60$ par $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.3

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.4

Simplifiez

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x \cdot x^{3} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.6

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.35.6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.6.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.15.2.35.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 (x^{3} x^{1}) - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{3 + 1} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 x (- 5 x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.35.8.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.35.8.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.8.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} - 120 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.8.2

Multipliez $- 120$ par $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 2 \cdot 12 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.9

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.10

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.11

Simplifiez

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} (x^{3} - 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3} x^{3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.13

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.35.13.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 (x^{3} x^{3}) + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{3 + 3} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.13.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 x^{3} (- 5 x) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{3} x + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.15.2.35.15.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.2.35.15.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.15.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.15.2.35.15.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.15.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{1 + 3} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.15.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} + 24 \cdot - 5 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.15.2

Multipliez $24$ par $- 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6} + 105 x^{4} - 75 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.16

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} + 3 (- 9 x^{6}) + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.17

Simplifiez

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Étape 3.15.2.35.17.1

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 3 (105 x^{4}) + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.17.2

Multipliez $105$ par $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} + 3 (- 75 x^{2}) + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.17.3

Multipliez $- 75$ par $3$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} + 3 \cdot - 125)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.17.4

Multipliez $3$ par $- 125$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 120 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 120 x^{4} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.18

Soustrayez $120 x^{4}$ de $- 120 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 240 x^{4} + 600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 315 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.19

Additionnez $- 240 x^{4}$ et $315 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (600 x^{2} + 24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} - 225 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.20

Soustrayez $225 x^{2}$ de $600 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (24 x^{6} - 27 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.21

Soustrayez $27 x^{6}$ de $24 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22

Réécrivez $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ en forme factorisée.

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Étape 3.15.2.35.22.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{6} + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375$ .

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Étape 3.15.2.35.22.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 75 x^{4} + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.2

Factorisez $3$ à partir de $75 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 375 x^{2} - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.3

Factorisez $3$ à partir de $375 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) - 375)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 375$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{6}) + 3 (25 x^{4})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{6} + 25 x^{4}) + 3 (125 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2}) + 3 (- 125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.2

Regroupez les termes.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x^{6} - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{6} - 125$ .

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Étape 3.15.2.35.22.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{6}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 125 + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.3.2

Réécrivez $- 125$ comme $- 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6}) - 1 (125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{6}) - 1 (125)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{6} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 125) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.5

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ({(x^{2})}^{3} + 5^{3}) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.6

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 5$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.7

Simplifiez

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Étape 3.15.2.35.22.7.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.15.2.35.22.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.7.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - x^{2} \cdot 5 + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.7.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 5^{2})) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.7.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- ((x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{4} + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.8

Factorisez $25 x^{2}$ à partir de $25 x^{4} + 125 x^{2}$ .

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Étape 3.15.2.35.22.8.1

Factorisez $25 x^{2}$ à partir de $25 x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 125 x^{2}))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.8.2

Factorisez $25 x^{2}$ à partir de $125 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.8.3

Factorisez $25 x^{2}$ à partir de $25 x^{2} (x^{2}) + 25 x^{2} (5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.9

Factorisez $x^{2} + 5$ à partir de $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

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Étape 3.15.2.35.22.9.1

Factorisez $x^{2} + 5$ à partir de $- (x^{2} + 5) (x^{4} - 5 x^{2} + 25)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + 25 x^{2} (x^{2} + 5)))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.9.2

Factorisez $x^{2} + 5$ à partir de $25 x^{2} (x^{2} + 5)$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.9.3

Factorisez $x^{2} + 5$ à partir de $(x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25)) + (x^{2} + 5) (25 x^{2})$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 (x^{4} - 5 x^{2} + 25) + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- 1 x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.11

Simplifiez

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Étape 3.15.2.35.22.11.1

Réécrivez $- 1 x^{4}$ comme $- x^{4}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} - 1 (- 5 x^{2}) - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.11.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 1 \cdot 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.11.3

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 ((x^{2} + 5) (- x^{4} + 5 x^{2} - 25 + 25 x^{2})))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.35.22.12

Additionnez $5 x^{2}$ et $25 x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25))}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

$\frac{\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.2.36

Déplacez $3$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.3

Associez des termes.

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Étape 3.15.3.1

Réécrivez $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ comme un produit.

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2} \cdot \frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$

Étape 3.15.3.2

Multipliez $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2}$ par $\frac{1}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{2 (4 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Étape 3.15.3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 (5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Étape 3.15.3.4

Placez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3.15.3.5

Multipliez ${(x^{3} - 5 x)}^{3}$ par ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.15.3.5.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{3})}$

Étape 3.15.3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Étape 3.15.3.5.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.15.3.5.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.15.3.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.15.3.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.3.5.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Étape 3.15.3.5.6.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5) (- x^{4} + 30 x^{2} - 25)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{4}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.6

Factorisez $- 1$ à partir de $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{4}) - (- 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4}) - (- 30 x^{2})$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.8

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} - 30 x^{2}) - 1 (25)$ .

$\frac{3 (- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.10

Réécrivez $- (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ comme $- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.15.12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25)) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)}{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)$ et $g (x) = {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [(x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5)] - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{4} - 30 x^{2} + 25$ et $g (x) = x^{2} + 5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5

Différenciez.

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Étape 4.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x + 0) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.4.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((x^{4} - 30 x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 \cdot (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 30 x^{2} + 25]) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 30 x^{2} + 25$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.7

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.9

Multipliez $2$ par $- 30$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} [25])) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.10

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x + 0)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.5.11

Additionnez $4 x^{3} - 60 x$ et $0$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ et $g (x) = x^{3} - 5 x$ .

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Étape 4.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 5 x$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.10.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5}{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.11

Associez $\frac{5}{2}$ et ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x])}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.12

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.14

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5 \cdot 1))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.16

Associez les fractions.

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Étape 4.16.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$

Étape 4.16.2

Multipliez $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5}}$ par $\frac{3}{8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))) \cdot 3}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4.16.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 4.16.3.1

Déplacez $3$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 \cdot ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{{(x^{3} - 5 x)}^{5} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4.16.3.2

Déplacez $8$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{4} - 30 x^{2} + 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17

Simplifiez

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Étape 4.17.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} ((2 x^{4} + 2 (- 30 x^{2}) + 2 \cdot 25) x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) - (x^{4} - 30 x^{2} + 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.17.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

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Étape 4.17.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x))) + 3 (((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{4} x + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.2.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.2.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x \cdot x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 4.17.5.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 (x^{1} x^{4}) + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{1 + 4} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{2}) x + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.2.2.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x \cdot x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 (x^{1} x^{2})) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{1 + 2}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} + 2 (- 30 x^{3}) + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.3

Multipliez $- 30$ par $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 2 \cdot 25 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.4

Multipliez $2$ par $25$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + (x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.5

Développez $(x^{2} + 5) (4 x^{3} - 60 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.17.5.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3} - 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3} - 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.17.5.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.2.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.2.6.1.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} + x^{2} (- 60 x) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{2} x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.2.6.1.4.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x \cdot x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.2.6.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 (x^{1} x^{2}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{1 + 2} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} + 5 (- 60 x)) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.1.6

Multipliez $- 60$ par $5$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 60 x^{3} + 20 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.2.6.2

Additionnez $- 60 x^{3}$ et $20 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (2 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x + 4 x^{5} - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.3

Additionnez $2 x^{5}$ et $4 x^{5}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 60 x^{3} + 50 x - 40 x^{3} - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.4

Soustrayez $40 x^{3}$ de $- 60 x^{3}$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} + 50 x - 300 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.5

Soustrayez $300 x$ de $50 x$ .

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5} - 100 x^{3} - 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (6 x^{5}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.7

Simplifiez

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Étape 4.17.5.7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 100 x^{3}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} (- 250 x) + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + ((- x^{4} - (- 30 x^{2}) - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5)) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.8.1

Multipliez $- 30$ par $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 1 \cdot 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.8.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.9

Développez $(- x^{4} + 30 x^{2} - 25) (x^{2} + 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{4} x^{2} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.10.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.10.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- (x^{2} x^{4}) - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{2 + 4} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.1.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - x^{4} \cdot 5 + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.10.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot 5 - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.4

Multipliez $5$ par $30$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot 5) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.10.5

Multipliez $- 25$ par $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} - 5 x^{4} + 30 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.11

Additionnez $- 5 x^{4}$ et $30 x^{4}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 150 x^{2} - 25 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.12

Soustrayez $25 x^{2}$ de $150 x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2} - 5)))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.13

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} (3 x^{2}) + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.15

Multipliez $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot - 5$ .

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Étape 4.17.5.15.1

Associez $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ et $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.15.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.16

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.16.1

Multipliez $3 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Étape 4.17.5.16.1.1

Associez $3$ et $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{3 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.16.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2} x^{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.16.2

Associez $\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ et $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} + \frac{- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.16.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) (\frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{2} - \frac{25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2}))}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.18

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.19

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.17.5.19.1

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $15 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.19.2

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.19.3

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 5)$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + (- x^{6} + 25 x^{4} + 125 x^{2} - 125) \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.20

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - x^{6} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21

Simplifiez

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Étape 4.17.5.21.1

Associez $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ et $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + 25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.2

Multipliez $25 x^{4} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Étape 4.17.5.21.2.1

Associez $25$ et $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{25 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.2.2

Multipliez $5$ par $25$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + x^{4} \frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.2.3

Associez $x^{4}$ et $\frac{125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + 125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.3

Multipliez $125 x^{2} \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Étape 4.17.5.21.3.1

Associez $125$ et $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.3.2

Multipliez $5$ par $125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + x^{2} \frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.3.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} - 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.4

Multipliez $- 125 \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

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Étape 4.17.5.21.4.1

Associez $- 125$ et $\frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)}{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 125 (5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.21.4.2

Multipliez $5$ par $- 125$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6}}{2} + \frac{x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)))}{2} + \frac{- 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.23.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 5 \cdot 3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{(- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} x^{6} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.23.6.1

Déplacez $x^{6}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (x^{6} x^{2}) + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6 + 2} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.6.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + x^{4} (125 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.10

Déplacez $- 5$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.11

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.12

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.23.12.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 (x^{2} x^{4}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{2 + 4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.12.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 x^{4} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 x^{6} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.14

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.23.14.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 125 \cdot 3 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.14.2

Multipliez $125$ par $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 125 \cdot - 5 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.14.3

Multipliez $125$ par $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} (625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5)) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.16

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.18

Déplacez $- 5$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.19

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.20

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.23.20.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 (x^{2} x^{2}) (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{2 + 2} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.20.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 x^{2} (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 x^{4} (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.22

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.23.22.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot 3 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.22.2

Multipliez $625$ par $3$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 625 \cdot - 5 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.22.3

Multipliez $625$ par $- 5$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 5))}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.23

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 5)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.25

Déplacez $- 5$ à gauche de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} - 5 \cdot {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.26

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 (3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.27

Multipliez $3$ par $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) - 625 (- 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}})}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.23.28

Multipliez $- 5$ par $- 625$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.24

Additionnez $25 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{6}$ et $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.17.5.24.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.24.2

Additionnez $25 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ et $375 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.25

Additionnez $- 625 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ et $1875 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.26

Soustrayez $1875 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ de $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.17.5.26.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.26.2

Soustrayez $1875 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ de $- 3125 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.27

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 15 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} x^{8} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.17.5.28.1

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 15 x^{8} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.2

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $400 x^{6} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.3

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $1250 x^{4} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) - 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.4

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 5000 x^{2} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.5

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3125 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.6

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (80 x^{6})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.7

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (250 x^{4})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.8

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 1000 x^{2})$ .

$- \frac{3 (6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} - 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.28.9

Factorisez $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (625)$ .

Étape 4.17.5.29

Pour écrire $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.30

Associez $6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2}{2} + \frac{5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 (- 100 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{3} - 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x + \frac{6 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x^{5} \cdot 2 + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.32

Déplacez $x^{5}$ .

$- \frac{3 (- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x - 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.33

Additionnez $- 250 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} x$ et $\frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ .

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Étape 4.17.5.33.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.33.2

Pour écrire $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.33.3

Associez $- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.33.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.34

Pour écrire $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.35

Associez $- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (\frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2})}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.36

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 \frac{- 100 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 - 250 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 6 \cdot 2 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.37

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3 \frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38

Réécrivez $\frac{- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.17.5.38.1

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

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Étape 4.17.5.38.1.1

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.2

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.3

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + 5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.4

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625)$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.5

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.6

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}})$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.1.7

Factorisez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ à partir de ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 100 \cdot 2 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.2

Multipliez $- 100$ par $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.3

Divisez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} {(x^{3} - 5 x)}^{1} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.4

Simplifiez

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} (x^{3} - 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3} x^{3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.6

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.38.6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 (x^{3} x^{3}) - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{3 + 3} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.6.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 x^{3} (- 5 x) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{3} x - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.38.8.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.38.8.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.8.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 4.17.5.38.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{1 + 3} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.8.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} - 200 \cdot - 5 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.8.2

Multipliez $- 200$ par $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 250 \cdot 2 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.9

Multipliez $- 250$ par $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.10

Divisez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.11

Simplifiez

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x (x^{3} - 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.12

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x \cdot x^{3} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.13

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.38.13.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.13.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.38.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 (x^{3} x^{1}) - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{3 + 1} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.13.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 x (- 5 x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x \cdot x + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.15

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.38.15.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.38.15.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.15.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} - 500 \cdot - 5 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.15.2

Multipliez $- 500$ par $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.16

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.17

Divisez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} {(x^{3} - 5 x)}^{1} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.18

Simplifiez

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} (x^{3} - 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.19

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{5} x^{3} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.20

Multipliez $x^{5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.17.5.38.20.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 (x^{3} x^{5}) + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{3 + 5} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.20.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 x^{5} (- 5 x) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{5} x + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.22

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.17.5.38.22.1

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.5.38.22.1.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x \cdot x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.22.1.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 4.17.5.38.22.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 (x^{1} x^{5}) + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.22.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{1 + 5} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.22.1.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} + 12 \cdot - 5 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.22.2

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8} + 80 x^{6} + 250 x^{4} - 1000 x^{2} + 625))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.23

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} + 5 (- 3 x^{8}) + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.24

Simplifiez

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Étape 4.17.5.38.24.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 5 (80 x^{6}) + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.24.2

Multipliez $80$ par $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 5 (250 x^{4}) + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.24.3

Multipliez $250$ par $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} + 5 (- 1000 x^{2}) + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.24.4

Multipliez $- 1000$ par $5$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 5 \cdot 625)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.24.5

Multipliez $5$ par $625$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 200 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 60 x^{6} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.25

Soustrayez $60 x^{6}$ de $- 200 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 260 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 400 x^{6} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.26

Additionnez $- 260 x^{6}$ et $400 x^{6}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 1000 x^{4} - 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.27

Soustrayez $500 x^{4}$ de $1000 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 500 x^{4} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1250 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.28

Additionnez $500 x^{4}$ et $1250 x^{4}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 2500 x^{2} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 5000 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.29

Soustrayez $5000 x^{2}$ de $2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} + 12 x^{8} - 15 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.30

Soustrayez $15 x^{8}$ de $12 x^{8}$ .

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (140 x^{6} - 3 x^{8} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.5.38.31

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3 \frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6

Associez des termes.

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Étape 4.17.6.1

Associez $3$ et $\frac{{(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ .

$- \frac{\frac{3 ({(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125))}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.2

Réécrivez $\frac{\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ comme un produit.

$- (\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2} \cdot \frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4.17.6.3

Multipliez $\frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2}$ par $\frac{1}{8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{2 (8 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4.17.6.4

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{3 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4.17.6.5

Placez ${(x^{3} - 5 x)}^{\frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}}$

Étape 4.17.6.6

Multipliez ${(x^{3} - 5 x)}^{5}$ par ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.17.6.6.1

Déplacez ${(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 ({(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2}} {(x^{3} - 5 x)}^{5}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.4

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.17.6.6.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{- 3 + 10}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.6.6.6.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$- \frac{3 (- 3 x^{8} + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{8}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) + 140 x^{6} + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.8

Factorisez $- 1$ à partir de $140 x^{6}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{8}) - (- 140 x^{6})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) + 1750 x^{4} - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.10

Factorisez $- 1$ à partir de $1750 x^{4}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{8} - 140 x^{6}) - (- 1750 x^{4})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - 2500 x^{2} + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2500 x^{2}$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4}) - (2500 x^{2})$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) + 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.14

Réécrivez $3125$ comme $- 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2}) - 1 (- 3125)$ .

$- \frac{3 (- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.16

Réécrivez $- (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ comme $- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)$ .

$- \frac{3 (- 1 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125))}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.18

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.17.19

Multipliez $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

La dérivée quatrième de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (3 x^{8} - 140 x^{6} - 1750 x^{4} + 2500 x^{2} - 3125)}{16 {(x^{3} - 5 x)}^{\frac{7}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}$