Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 6} \cot (\frac{x π}{8})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cot (lim_{x \to 6} \frac{x π}{8})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{8}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} lim_{x \to 6} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $6$ pour $x$ .

$\cot (\frac{π}{8} \cdot 6)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\cot (\frac{π}{2 (4)} \cdot 6)$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\cot (\frac{π}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3))$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\cot (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Étape 3.2

Associez $\frac{π}{4}$ et $3$ .

$\cot (\frac{π \cdot 3}{4})$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\cot (\frac{3 \cdot π}{4})$

Étape 3.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- \cot (\frac{π}{4})$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$